Kezelési tanácsok

A modellezés módszere

Velünk született tulajdonságunk, hogy
a dolgok kutatását ismertebbekből kiindulva
folytassuk a kevésbé ismertek irányába.
Dante
Feladat és probléma

Az alkotó emberi tevékenység (a technika) feladata az állapotváltoztatás, amelynek során egy rendszert valamely meglévő (az igényeknek nem megfelelő) kezdeti állapotból egy (célszerűbb) végállapotba (célállapotba) kell eljuttatni a rendszert. Azon lépések egymás utáni sorozata, amely a kezdeti és a végállapotot összeköti: a megoldás útja. A kezdeti állapotban mindig valamilyen feszültség van a meglévő lehetőségek és az igények között. A végállapotnak ezt a feszültséget kell feloldania. Megoldási út - általában - több is lehetséges, többféle módon lehet a kezdeti állapotból a célállapotba eljutni.

Kétféle típust különböztetünk meg:

Feladatról beszélünk akkor, ha ismert

  a meglévő állapot, annak ellentmondásai,
  az igények és a lehetőségek közötti feszültség,
  (általában) a célállapot és
  (algoritmizált) a teljes megoldási út.
Problémáról beszélünk akkor, ha nincs (teljes) ismeretünk   a meglévő helyzetről és/vagy
  a megoldás útjáról és/vagy
  a célállapotról.

A problémát gyakran magunknak kell felismerni, a rendszer és a környezet megfigyelésével, meglévő helyzet elemzésével. A probléma felismerése, részletes megfogalmazása után - miután nincsenek kész receptek a megoldásra - rendszerint kutatómunkára, a lehetőségek felmérésére, a lehetséges elgondolások ötletek összegyűjtésére és megvitatására van szükség. [Ennek egyik elterjedt módszere az ún. brain storming, amelynek során a szakértői gárda először - vita nélkül - meghallgatja a legvadabb ötleteket is, és ezekből alakítja ki a megoldás részleteit.] Még így is gyakran előfordul, hogy a végrehajtás (a kivitel) során vissza kell térni a kutatáshoz, menetközben módosítani a megoldás útját.

A problémamegoldás folyamata

A problémamegoldásnál mindig vannak olyan szakaszok, amelyekre nincs előzetes algoritmus és olyan útelágazások, amelyek közül (felelősséget vállaló döntéssel) egyet kell kiválasztani, mégpedig úgy, hogy a döntés következményei előre nem ismertek, hatásuk (legfeljebb) csak valószínűséggel jellemezhető. Gyakran még a célállapot sem ismert előre: ugyanaz a probléma általában többféle célállapottal is feloldható.

Mind a feladat, mind a probléma megoldása bonyolult körfolyamat, amely a környezeti információk és a korábbi megoldások tapasztalatai alapján hoz létre a korábbinál fejlettebb (az emberi céloknak jobban megfelelő) állapotot. A “körfolyamat” azt is jelenti, hogy minden megoldott probléma egyben - előbb-utóbb - egy új probléma forrása is.

“Tudományos módszeren” az ismeretek szisztematikus megszerzésére alkalmazott eljárásokat értjük, amelyek a következő tényezőkön alapulnak: 1. a probléma felismerése és világos megfogalmazása, 2. az adatok összegyűjtése megfigyelés és - ha lehet - kísérletek útján, 3. a hipotézisek megfogalmazása logikus érvek útján, 4. a hipotézisek ellenőrzése” - írja Selye János (Az álomtól a felfedezésig, 338. oldal)

A megoldás útja olyan gráffal szemléltethető, amelynek csúcsai események (a megoldás közbenső eredményei, döntési pontok), élei pedig tevékenységek (a megoldás útjának egyes szakaszai).

A tervhez hasonlóan itt is különbséget kell tennünk a gyártmány és a gyártás között. A megoldás egyrészt eredmény (az új állapot mint “gyártmány”), másrészt tevékenység (az új állapotot előállító folyamat, mint “gyártás”). A folyamat egy csúcspontból (a kezdeti - kiindulási - állapotból) indul ki és egy csúcspontban (a megoldás “termékében”: a végállapotban) végződik. A kezdeti és a végállapotot (általában) nem egy út köti össze. A megoldás útjának többféle változata lehetséges, vagyis a gráf általában háló, formailag hasonlít a gyártási folyamatot leíró tevékenység hálókhoz (pl. PERT, CPM).


A megoldás főbb lépései

Tartalmilag azonban lényeges különbség a két típus között,

  a tevékenység háló minden élét végig kell járni, egyetlen elmaradt tevékenység is lehetetlenné teszi a gyártmány elkészültét!
  a feladat (ill. a probléma) gráfban csak egy úton lehet (és kell!) végighaladni, a sokféle lehetséges út közül kell egy végrehajtandó utat kiválasztani!
Feladat esetében minden szakasznak (és döntési pontnak) van algoritmusa, az addigi eredményekből egyértelműen meghatározható a következő lépés. Amennyiben akár egyetlen olyan szakasz is van, amelynek nincs (vagy nem ismert az) algoritmusa, már problémáról beszélünk. Mindebből következik, hogy a probléma és a feladat nem szinonima és így megoldásuk különféle módszereket (is) igényel.

Tiszta feladattal az életben ritkán találkozunk. Tevékenységünk nagy része (az ún. alkotó tevékenység mindig) probléma-felismerés és problémamegoldás. Súlyos hiba, ha az iskolai oktatás nem fordít erre kellő figyelmet, és az algoritmizálható tevékenységek tanítása mellett nem nevel a váratlan, előre nem látható problémahelyzetekben való önálló helytállásra.

A probléma megoldására előzetesen irányelveket adni - per definitionem - lehetetlen. Tárgykörünknek megfelelően mi a megoldás modellezéses útjaival foglalkozunk, és ezek közül is elsősorban a feladattípusokkal.

Minden feladat- vagy problémamegoldás a helyzetelemzéssel kezdődik. (A háló első éle a helyzetelemzés tevékenysége, amelynek eredménye a kiindulási és a célállapot - lehetőleg - egyértelmű leírása.) Ennek során fel kell tárni a vizsgált rendszer jellemzőit, a meglévő állapot kritikus elemeit (az igények és a lehetőségek ellentmondásait, a feltételeket, a kötöttségeket stb.). Azon szempontokon kívül, amelyeket a rendszerelemzéssel kapcsolatban említettünk, figyelmet kell fordítani egyes kvalitatív jellemzőkre is. A rendszerelemzés eredményeként létre kell hoznunk a vizsgált rendszer modelljét. A modellnek tükröznie kell nemcsak a vizsgált rendszer szerkezetét, folyamatait, hanem a meglévő állapot okozta feszültségeket is, amelyeket a megoldásnak fel kell oldania.
 

Feladattípusok

A rendszer matematikai leírása három fő részből áll. Ezek:

Amikor mindhárom részt ismerjük, teljes képünk van a rendszerről. Ilyen azonban sohasem fordul elő. (Csak a tudatlanság biztonsága okozhatja a “mindent ismerünk” érzését!) Nemcsak a már sokszor említett minőségi jellemzőkről van szó, hanem arról is, hogy
Feladat
Y
T
X
Példa
Direkt
?
ismert
adott
mérés, minősítés
Indirekt
előírt
adott
?
Tervezés, fejlesztés
Induktív
ismert
?
ismert
Kutatás, irányítástechnika
Feladattípusok
Y- a rendszer viselkedése (output),
T- transzformációs tulajdonság,
X - egyértelműségi feltételek (input)

A feladatok egyfajta csoportosítását az egyszerű input-output modell alapján adhatjuk meg. Attól függően, hogy az X bemenő jellemzők, a T transzformáció, ill. az Y output közül melyik ismert vagy ismeretlen, megkülönböztetjük a direkt, az indirekt és az induktív feladatokat. [A feladatok csoportosításának - természetesen - másfajta lehetőségei is vannak. Lásd pl. Gasparsky]

A direkt feladat esetében ismerjük a matematikai modellt és keressük annak megoldását. Ideális esetben: ismerjük a rendszert, annak minden (a vizsgálat szempontjából lényegesnek tartott) tulajdonságát, és valamennyi bemenő jellemzőjét. A feladat “csak” az, hogy

Matematikai feladatok esetében például ismerjük a differenciálegyenleteket, a hozzájuk tartozó egyértelműségi feltételekkel együtt, és keressük a megoldást: a differenciálegyenletek integrálját. A technikában direkt feladat egy meglévő rendszer vizsgálata változó paraméterek mellett; annak meghatározása, hogy a bemenő jellemző(k) változ(tat)ásaira hogyan reagál a rendszer. Ilyen feladat pl. egy motor karakterisztikáinak a meghatározása.

Szigorúan véve direkt feladat nem létezik. A külső hatások egy része ugyanis mint tudjuk sztochasztikus jellegű, nagyságuk előre nem ismeretes. Sohasem szabad elfeledkeznünk arról, hogy maga a rendszer szerkezete is sztochasztikus hatásoknak van kitéve, és ennek következtében még a transzfer is változhat; a matematikai modell mindig csak bizonyos elhanyagolások mellett tükrözi a rendszer (vizsgálat szempontjából) lényeges összefüggéseit.

Az indirekt feladat esetében ismerjük a rendszer outputját és a benne végbemenő folyamatok törvényszerűségeit. Adott tehát egy rendszer, és az is rögzített, hogy milyen legyen annak viselkedése. “Csak” éppen azt nem tudjuk, hogy az adott rendszer ezt a viselkedést milyen bemenő jellemző(k) esetén produkálja.

Meg kell határoznunk, hogy

A matematikában indirekt feladatnak tekinthetjük pl. a variációszámítást, amelynél ismerjük a differenciálegyenletet (egyenletrendszert) és keressük az előírt célfüggvényt extremalizáló, és a mellékfeltételeket kielégítő optimális körülményeket. A technikában indirekt feladat egy új rendszer tervezése, amikor adott (előírt) a rendszer szükséges viselkedése, és azt kell meghatározni, hogy milyen formájú, anyagú, szerkezetű stb. legyen a rendszer és az előírt célokat a bemenő jellemző(k) milyen beállításával lehet elérni. Ilyen feladat pl. egy meglévő helyiség klimatizálásának tervezése, amikor előírt a helyiség légállapota és azt kell megadni, hogy milyen berendezéssel, irányítástechnikai eszközökkel, anyag- és energia-felhasználással lehet az előírt légállapotot biztosítani.

Szigorúan véve az indirekt típus már nem feladat, hanem probléma, hiszen valamilyen előírt viselkedést (outputot) általában sokféle (és előre nem mindig ismert) módon állíthatunk elő. A lehetséges és a célnak megfelelő módok közül egyéb, gyakran nem is számszerűsíthető kötöttségek (gazdaságossági, kereskedelempolitikai, ökológiai, esztétikai stb.) szempontok szerint kell kiválasztani a megfelelőket.

Még nyilvánvalóbb, mint a direkt feladattípusnál, hogy a valóságban tiszta indirekt típus nem létezik. Az egyértelműségi feltételek egy része csak bizonyos határokon belül választható szabadon, más része (pl. a környezeti hatások) tőlünk függetlenek. Mégis közelítően indirekt feladatokat oldanak meg a rendszertervezők, a tervezőmérnökök, a kutatók, a gyártmányfejlesztők (általában mindazok, akiknek valamilyen előre megadott célt kell egy adott berendezéssel kielégíteni).

Indirekt feladatok megoldására gyakran alkalmaznak próbálgatásos, heurisztikus módszereket. Ilyenkor valamilyen intuitív meggondolással állítják be a bemenő jellemző(k) értékét, majd a kapott kimenő jellemző(k) értékelése (az előírt céltól való eltérés) figyelembevételével módosítják a bemenő jellemző(ke)t mindaddig, amíg a kimenő jellemző(k) a követelményeket ki nem elégíti(k). Az indirekt feladatok megoldását (is) segíti a kísérlettervezés módszere.

A harmadik típust az jellemzi, hogy a rendszer transzformációs tulajdonságairól előzetes ismereteink nincsenek. Bonyolult rendszerek vizsgálatakor gyakran előfordul, hogy nem ismerjük a rendszer szerkezetét, a benne végbemenő folyamatokat; a rendszer belseje számunkra “fekete doboz” (black box). A vizsgálatok célja információt szerezni a rendszer viselkedéséről: (egyes mérésekből) következtetni a rendszer általános tulajdonságaira. Az egyesből az általánosra következtetést indukciónak nevezzük. Ezért tekinthetjük az ilyen feladattípusokat induktív feladatoknak. A kapott eredményeket más, ismert rendszerekkel összevetve utólag (a posteriori) felismerhető, hogy vizsgált rendszerünk mely ismert rendszerhez hasonló. Ennek alapján következtethetünk a vizsgált rendszer belső felépítésére, azonosíthatjuk azt valamely ismert rendszer belső felépítésével. Az ilyen felismerő, azonosító tevékenységet identifikációnak nevezzük. Ennek alapján tekinthetjük e feladattípusokat identifikációs feladatnak is.

A gazdasági és a műszaki életben a tiszta induktív feladat nagyon ritka, hiszen valamilyen előzetes információval mindig rendelkezünk a rendszeren belül végbemenő folyamatokról. Igen bonyolult rendszerek esetében azonban ezek az előzetes információk nem elegendők ahhoz, hogy például megbízható irányítási algoritmusokat lehessen kidolgozni. Ilyenkor kísérletsorozattal vizsgálják a bemenő jellemző(k) és a hozzá tartozó kimenő jellemző(k) változását, jól kidolgozott matematikai módszerekkel határozzák meg a bemenő jellemző(k) és a kimenő jellemző(k) közötti kapcsolat ún. empirikus függvényét. Itt különösen előnyős a kísérlettervezés módszerével dolgozni.